a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=4の自然数解 その1

　ジジイは毎日、暇である。
そしてその暇を楽しんでおる。
特に退屈はしておらん。

　三角形において、周囲の長さが等しいものは、面積が等しい。
証明はいろいろあるが、直感的に一番単純なのは、輪っかにした紐を、３つの頂点の所に鉛筆を棒代わりに置いて、ピントたるまないように突っ張る。突っ張ったまま鉛筆を動かすと、どんな三角形にも変形させることができる。
　つまり、等しい輪っかの紐で囲まれたどんなふたつの三角形でも、それらの面積は必ずピッタシ重ね合わせることができるので、面積は等しい。

　ジジイにしては、イカス証明ではないか、満足満足。


　そして、このような三角形の中で、直角三角形と二等辺三角形になるときの三辺の長さは如何に？
この回答が、先日論文で発表され、そのような三角形はひとつしかないことが証明された。
直角三角形が（135,352,377）、二等辺三角形は（132,366,366）のひとつしかないのだ。
すごい。しびれた。

　この三角形で、またこの三辺の整数で、あぁでもないこうでもないと
電卓を叩いたり、チラシの裏で図を書いてみたりと遊んでいた。
PCも利用した。整数論や海外の論文なども出てきたが、
そんなことをしていたらこの見出しのHPを目にした。
おもしろそうではないか。

　ようやく、前振りが終わった。
ジジイはくどくて困ることも多いが、本題に入るのも長くてじれったくなる、
いや、ジジイ本人が一番じれったいのだぞ。
どうか、許されよ。

　この考察と解法数学一般教養的論文を読む。
フムフムなーるほどウンウンえっとォあっそうかウンウン・・・
だいたい理解した。


　ここからは、中学生がやるようなことになる。
そんなこといったら、今どきの中学生に失礼か、許されよ。

　この式を満たす、自然数を探すとa=1,b=1,c=7 のとき3.5、a=1,b=1,c=8　のとき4.2となる。
簡単には4にならん。
整数でちょっとさがすと、a=-1,b=4,c=11 のとき、「yield exactly 4」だ。
これくらいは、誰でも穴埋め問題と同じで、簡単。

　この先が、まいった。
a=154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
b=36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579
c=4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
これで４になるといっても、信じられない。

　一回で終わる予定だったのだが、チト長くなるので、次回また、
つづく。